DE TAL PALO TAL ASTILLA. PITÁGORAS Y DIOFANTO

La curiosidad y voracidad intelectual de Diofanto de Alejandría era insaciable para la época. Digno discípulo de su maestro Pitágoras, nos dejó mucho más que ese famoso epitafio esculpido en su tumba.

En su maravillosa obra, La Aritmética, expone una gran cantidad de problemas matemáticos que no podía resolver, o no dio a conocer sus soluciones. Vaya usted a saber.

Uno de los problemas que planteaba era si podía existir dos números cuya diferencia fuese igual a la diferencia de sus cubos:

Ahí lo dejo.

Pitágoras, del que hemos dicho que fue maestro de Diofanto, había demostrado (o por lo menos se le atribuye la demostración) del teorema que lleva su nombre: La suma de dos cuadrados era igual a otro cuadrado.

Por ejemplo:

Este teorema, que históricamente conocemos como Teorema de Pitágoras, sin embargo hay  investigadores y exegetas que dicen  haber encontrado indicios arquitectónicos suficientes como para ponerlo en duda; civilizaciones anteriores al matemático tuvieron que conocer este teorema para sus construcciones, afirman. Pero bueno, a todos los efectos ha pasado a la historia como Teorema de Pitágoras, y no estamos aquí para reivindicar o no su autoría. Lo cierto es que su aportación a la geometría y a la arquitectura, por ende, ha sido y sigue siendo excepcional.

A este conjunto de números también se le conoce, aunque menos, por el triplete pitagórico  y Euclides demostró que el número de tripletes pitagóricos era infinito.

Diofanto en una de sus proposiciones, se pregunta sobre la existencia de tales tripletes para las potencias superiores al cuadrado.

Él no encontró solución alguna, y sugirió que incluso no podría existir.

Este fue un problema que apasionó a muchos matemáticos durante siglos y especialmente a Pierre de Fermat, quien parece que afirmó que: un cubo no sería jamás la suma de dos cubos; que un bicuadrado no sería jamás la suma de dos bicuadrados; y, en general, que ninguna potencia superior a dos, podría ser la suma de dos potencias análogas.

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Y ahora es cuando supongo que viene la pregunta: ¿Para qué sírve la proposición de Diofanto, cuando de todos es sabido la importancia del Teorema de Pitágoras?

Pues con toda sinceridad, y he de admitir mi más profunda ignorancia, creo que es más que probable que la única utilidad práctica sea la de retar a la mente humana, el ir siempre un poco más allá. Los matemáticos adoran esta clase de futilidades, que simplemente prueban que existe una serie de leyes de orden superior que rigen el mundo y que permiten al resto de los mortales no sólo rendirle un sincero homenaje sino reconocerle su utilidad más allá de lo meramente práctico y cotidiano.

Dentro de este contexto mágico de las matemáticas, podemos poner un ejemplo más, con el objeto de hacer este artículo un poco más ameno y visualizar la grandeza de esta ciencia.

¿Sabéis que Pierre de Fermat descubrió que el número 26 es único? Sí, porque se sitúa ente 25 y 27;  25 es el cuadrado de 5 y 27 es el cubo de 3 . El 26 es el único número situado entre un cuadrado y un cubo:

Tal era la voracidad intelectual y matemática  de Fermat, que nadie antes que él había hecho este descubrimiento; así como es que más que probable que también demostrase la proposición de Diofanto, pero, aunque existen indicios más que probables, no hay prueba categóricas que lo avalen. Aún así la búsqueda de su demostración estimuló el desarrollo de la teoría algebraica   de números durante los siglos XIX y XX.

Que se tenga constancia, este teorema no fue demostrado hasta 1995 por Andrew Wiles ayudado por el matemático Richard Taylor.

Y hasta aquí hemos llegado, espero que no os haya sido especialmente gravoso y os haya hecho pensar, aunque sólo sea un poquito, en algo más que en el Coronavirus.

Los españoles somos un pueblo que hacemos lo razonable cuando ya se ha intentado todo lo demás. 

Manuel Azaña.

#COVID19

#YoMeQuedoEnCasa

#EsteVirusLoPararemosUnidos

#NoPodráConNosotros

#LoEstamosVenciendo

Hasta luego.

Paco Gil Pacheco (@PacoGilBarbate)