¿Hay algún tipo de relación entre las matemáticas y Don Quijote de la Mancha de Miguel de Cervantes?. Si, la hay, y son muchos estudiosos de la obra cervantina que así lo creen, no es tan directa o explícita como en otras obras literarias que se centran en la ciencia o la filosofía; pero, sin embargo, es posible encontrar elementos matemáticos que se reflejan en la estructura, el simbolismo y la narrativa de la obra. Es decir, su riqueza temática y simbólica permite establecer conexiones con conceptos como la geometría, la lógica, la probabilidad, la simetría y el infinito. Estas relaciones muestran cómo la literatura y las matemáticas pueden entrelazarse para ofrecer nuevas perspectivas sobre ambas disciplinas.
A continuación, intentaré detallar algunas pinceladas de cómo es posible que las matemáticas pueden estar presentes en Don Quijote de la Mancha de manera sutil, solapada e incluso tan profunda, que su sima la oculta a no sólo a los ojos de profanos sino a los pocos imaginativos
En la estructura y organización de la obra, hay quienes ven una clara correspondencia con el concepto de simetría y balance. Y, ¿por qué? Pues simplemente por estar la obra dividida en dos partes: la Primera Parte en 1605 y la Segunda Parte en 1615 y aunque la segunda parte es más extensa que la primera, en términos de proporción ambas están igualmente estructuradas para lograr un equilibrio narrativo.
En la simetría y estructura narrativa de la obra se repiten ciertos patrones o eventos. Las aventuras de Don Quijote y Sancho Panza siguen con frecuencia un patrón: inicio, desarrollo y resolución, lo que podría verse como una serie de funciones que se desarrollan de manera predecible. Esto tiene cierta similitud con los patrones repetitivos que se encuentran en las matemáticas, como las secuencias numéricas o las progresiones aritméticas. ¿Enrevesado, verdad?. Pues aún hay más.
Aunque como ya he expresado, no es una obra matemática, como resulta más que obvio en el sentido estricto, sin embargo, Cervantes utiliza el número como recurso simbólico literario en varias ocasiones, de tal manera que parece ser que algunos números tienen un significado especial en la obra. Así por ejemplo:
Es indiscutiblemente que el número 2, es el número central en la obra, representando la correspondencia biunívoca entre Don Quijote y Sancho Panza, dos personajes complementarios pero opuestos, dos caras de una misma moneda. La dualidad entre ambos se refleja en la manera en que se complementan y se contraponen, creando un equilibrio narrativo que puede asociarse con un concepto matemático de interacción entre pares, pero también puede compararse con conceptos matemáticos como la simetría, donde dos elementos complementarios forman un todo equilibrado.
El número 30 aparece con cierta frecuencia en la obra. Si bien Don Quijote tiene 50 años al comenzar sus aventuras, a menudo se hace referencia a los 30 años como una edad clave en el contexto de la madurez o los sueños perdidos, lo que puede verse como una especie de referencia simbólica al paso del tiempo o a un período de transición, algo que también puede vincularse con las series temporales. El número 30 tiene también una relevancia especial en uno de los episodios más famosos: la aventura de los molinos de viento. En el capítulo VIII de la primera parte, Don Quijote y su fiel escudero, Sancho Panza, se encuentran con lo que Don Quijote cree que son gigantes. Sin embargo, estos "gigantes" son en realidad molinos de viento.
Además de este episodio, junto con las referencias a la edad que hace, el número 30 no tiene un simbolismo particular recurrente en el resto de la obra, pero su mención en esta escena clave contribuye a la riqueza y el humor del relato cervantino.
La obra está llena de situaciones paradójicas y juegos de lógica, especialmente en los diálogos entre Don Quijote y Sancho Panza. Estos diálogos pueden compararse con problemas matemáticos que desafían la intuición, como las paradojas de la teoría de conjuntos o los problemas de lógica que requieren un pensamiento fuera de lo común para resolverlos.
El concepto de la medición, aparece de forma implícita en la obra. Don Quijote se ve a sí mismo como un caballero que lucha por la justicia y el honor, pero a menudo su interpretación de la realidad está distorsionada por su idealismo. Sin embargo, hay una cierta medición implícita en su comportamiento, ya que constantemente evalúa la situación en base en su código moral de caballería, de acuerdo con ciertas mediciones subjetivas de lo que es justo o noble. Esta medición de la realidad puede verse como una función que transforma la percepción de los hechos en función de ciertos parámetros. Esto hace que podamos ver una cierta similitud con las matemáticas ya que para obtener un resultado o respuesta depende de la aplicación de ciertas fórmulas o la resolución de determinadas ecuaciones.
Volviendo a la más que famosa escena de la lucha de don Quijote contra los malvados gigantes encarnados por los molinos de viento, ¿pudiera interpretarse como un acercamiento al pensamiento lógico y a la percepción matemática de las formas y dimensiones, o es mucho imaginar? Bueno, ahí lo dejo, a la libre interpretación del lector. De cualquier manera podemos ver de cómo las matemáticas ayudan a interpretar la realidad de manera precisa.
El hecho de que Don Quijote vea molinos como gigantes, ¿puede vincularse con la geometría de la percepción? ¿De cómo las dimensiones y las formas pueden interpretarse dependiendo del punto de vista y del ángulo del observador? En las matemáticas, como en la geometría proyectiva o la teoría de la relatividad también se exploran, cómo la percepción de la distancia, el tamaño y la forma puede variar según el observador. Incluso puede tener cabida en este punto el error de paralaje.
La obra también juega con la idea del tiempo de una manera que puede tener paralelismos con las matemáticas. Don Quijote y Sancho Panza viajan a través de un mundo que parece estar congelado en una, como en un bucle: las aventuras se repiten y los personajes se enfrentan a situaciones similares, pero con ligeras variaciones. Esta repetición puede verse como una serie o secuencia de eventos que se desarrollan de manera predecible, siguiendo una especie algoritmo matemático.
Al igual que en las matemáticas, donde se utilizan secuencias o ciclos (como en las funciones periódicas), los personajes experimentan una y otra vez una dinámica similar, pero con pequeñas alteraciones. Este concepto de repetición y variación es común en la teoría de series y secuencias matemáticas.
Aunque es un aspecto más de carácter filosófico que matemático, la forma en que Don Quijote aborda su misión puede ser vista como un ejemplo de optimismo irracional, similar a lo que en algunas ocasiones se ha llamado optimismo matemático en la teoría de probabilidades. Por ejemplo, Don Quijote decide enfrentarse a los gigantes -volvemos a esa escena una y otra vez de forma recurrente- (molinos) porque cree que tiene una alta probabilidad de éxito, mientras que Sancho, más pragmático, evalúa los riesgos de manera más realista. Esto refleja un enfoque intuitivo de la teoría de la probabilidad, donde las decisiones dependen de la estimación de resultados posibles.
Don Quijote tiene una fe inquebrantable en su misión de caballero andante, a pesar de las probabilidades en su contra. Su optimismo puede ser comparado con el concepto de probabilidades en matemáticas, en las que a veces los resultados deseados son improbables, pero la esperanza sigue siendo persistente. Este concepto se relaciona también con el principio de esperanza (valor medio o valor esperado), en la teoría de probabilidades, que sugiere que, en ciertos contextos, la esperanza es un factor que influye en la toma de decisiones.
El ajuste en las relaciones humanas se muestra claramente en las interacciones entre los personajes, especialmente entre Don Quijote y Sancho Panza. Podemos observar ciertos ajustes y modificaciones que recuerdan a los ajustes matemáticos en ecuaciones y sistemas. La relación entre ambos personajes se ajusta continuamente, con Sancho Panza aportando un enfoque más pragmático y realista, mientras que Don Quijote se mantiene en su mundo idealista.
Los conceptos de Infinito y límites también parecen vislumbrarse en la obra. La búsqueda de Don Quijote por alcanzar lo imposible, como resucitar la edad de oro de la caballería, puede relacionarse con el concepto matemático de infinito. Su lucha constante contra los límites de la realidad refleja la idea de acercarse a un límite sin nunca alcanzarlo, similar a cómo en cálculo se estudian las funciones que tienden al infinito.
Rizando aún más el rizo, los Fractales y repeticiones también tienen cabidas en esta magna obra. Así la estructura narrativa del Quijote incluye historias dentro de historias, creando un efecto de cajas chinas. Esto puede compararse con los fractales en matemáticas, donde un patrón se repite a diferentes escalas. La obra de Cervantes, con sus múltiples niveles de narración, refleja esta idea de autosimilitud o autosemejanza.
Y, Ya para terminar, en más de una ocasión me he puesto a diseñar una hipotética ecuación (nada original), que describiera la trayectoria del camino seguido por Don Quijote en sus andanzas por La Mancha y otros lugares de la geografía patria, siempre me ha parecido que podría ser un ejercicio interesante que combinaría literatura, geografía y matemáticas. Sin embargo te encuentras con situaciones difíciles de vadear, como la nula existencia de un registro preciso de los movimientos exactos de Don Quijote, aunque es verdad que nos podemos mover en el terreno de las suposiciones basadas en la propia obra de Miguel de Cervantes.
Sin embargo, aunque no podemos determinar con exactitud la trayectoria de Don Quijote, es posible crear un modelo matemático hipotético que combine movimientos aleatorios y dirigidos, reflejando la naturaleza caótica pero intencionada de sus andanzas por La Mancha.
El científico busca lo común en lo diverso, separa lo esencial de lo superfluo: y es lo que continuamente hace Sancho Panza, que busca respuestas sensatas a los disparates de Don Quijote. Jorge Wagensberg
Hasta luego y suerte.
Paco Gil Pacheco (@PacoGilBarbate)
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