Entre la abstracción y la razón
Con la edad, uno de los pocos privilegios que tiene uno es aceptar el error con total naturalidad, es más, particularmente lo considero un ejercicio sano. Entiendo que esto no sólo nos hace mantener el contacto con la realidad, sino ser menos vanidoso, más humano.
Escribía Erwin Schrödinger en el prefacio de su libro ¿Qué es la vida?: "El científico debe poseer un conocimiento completo y profundo, de primera mano, de ciertas materias. En consecuencia, por lo general, se espera que no escriba sobre tema alguno en el cual no sea experto, siguiendo una conducta de noblesse oblige". Sin embargo, atendiendo a mi doble faceta de "ignorante" y de "atrevido", me he puesto a escribir sobre un tema que me apasiona, y que de forma inconsciente creo, interesa a más gente de la que pensamos. Voy a intentar asomarme a esa dualidad entre filosofía y matemáticas sin faltar, ni mucho menos el respeto al sr. Schrödinger.
Hemos oído en múltiples ocasiones que lo único que se necesita para ser un buen filósofo es "tener capacidad de asombro"; algo que parece estamos perdiendo al trote del caballo desbocado que nos marca el desarrollo tecnológico actual, yo apostillaría que lamentablemente, no obstante, aún quedamos quienes nos asombramos con casi todo lo que sucede afortunadamente. Posiblemente yo sea uno, por esa mezcla de pensamiento cartesiano, librepensador y estoico, que me recubre como la armadura al hoplita.
De cualquier manera, es cierto que la idea de filosofía, que solemos tener la mayoría de los mortales no es muy ortodoxa, ni se ajusta a una realidad única, todos, sin excepción, tenemos montada nuestra propia película filosófica para andar por casa, -podemos decir que tenemos una especie de filosofía a la carta- , y en tanto nos vaya bien, allá que tiramos. Pero, si nos atenemos al concepto puramente académico del término, deberíamos definir esta ciencia, -aquí se me ve el plumero de mis muchos años de docencia-, desde dos puntos de vista .
El primero, «filosofía» como actividad, es decir, como "una visión del universo o cosmovisión", una forma de concebir la vida, y sobre todo un conjunto de creencias del ser humano sobre el mundo y su papel en él. En este sentido, todos, desde los primeros días del ser humano sobre la Tierra, tiene su propia filosofía, una filosofía a su medida, a la medida de sus necesidades, lo que al fin y al cabo viene a ser su filosofía, su «modus vivendi».
En un segundo sentido, el concepto de «filosofía» se refiere a una "reflexión crítica" sobre algunos de los problemas fundamentales, sobre las soluciones que nos pueden dar y sobre el sujeto mismo que encuentra estas repuestas. Este concepto de Filosofía que tiene un auténtico «desinterés» por el aspecto práctico del conocimiento, es el movimiento original que dio lugar en Grecia en los siglos VI, V y IV a-C., al concepto genuino e Filosofía y que definieron como «amor al saber y a la sabiduría como conocimiento puro».
Llegados a este punto, es donde pretendo conjugar en tiempo y forma, dos disciplinas o formas de ver la vida, que intrínsecamente han ido unidos desde los albores de la civilización, desde que el ser humano comenzó a cuestionar el mundo que lo rodeaba. De esta manera, y por la propia evolución intelectual del ser humano surgieron estas dos disciplinas que, aunque aparentemente distintas, estarían destinadas a entrelazarse en una danza perfecta: la filosofía y las matemáticas. Ambas a la búsqueda incansablemente respuestas, pero desde perspectivas complementarias. La filosofía, en su afán por entender el ser, la existencia y la verdad; las matemáticas, con su rigor lógico y su búsqueda de patrones en el caos.
En esta maravillosa coreografía, la filosofía y las matemáticas se retroalimentan, en una simbiosis perfecta, en una insuperable danza. La primera aportando preguntas, reflexiones y una búsqueda incansable de significados, y la segunda, contribuyendo con herramientas, rigor y un lenguaje universal para explorar lo abstracto. Juntas, nos recuerdan que el conocimiento no es un camino recto, sino un laberinto fascinante donde la razón y la imaginación se entrelazan para desvelar los misterios del universo.
Entre los siglos VI y V a.C., en la antigua Grecia, Pitágoras fue uno de los primeros en vislumbrar la conexión profunda entre estas dos esferas del conocimiento. Para él, los números no eran meras herramientas para contar o medir, sino la esencia misma de la realidad. "Todo es número", proclamaba, sugiriendo que el universo podía entenderse a través de relaciones matemáticas. Esta idea, que hoy nos parece abstracta, fue una de las primeras manifestaciones de cómo la filosofía influyó en la concepción de las matemáticas. Pitágoras no solo era un matemático, era un filósofo que veía en los números una armonía cósmica, una verdad eterna que trascendía lo tangible.
Sin embargo, como el lector intuirá, la influencia entre ambas disciplinas es de carácter biunívoco. Las matemáticas, con su precisión y lógica implacable, comenzaron a formar parte del razonamiento abstracto, propio de la filosofía, modelándolo hasta dar forma a la estructura de los argumentos filosóficos. Platón, filósofo ateniense del siglo V a.C., discípulo de Sócrates y maestro de Aristóteles. por ejemplo, veía en las matemáticas el lenguaje ideal para acceder al mundo de las formas, ese reino de perfección que, según él, subyacía a la realidad sensible. En su Academia, se dice que había una inscripción que rezaba: "No entre aquí quien no sepa geometría". Para Platón, las matemáticas no eran solo una herramienta, sino un puente hacia la verdad filosófica.
Aristóteles, por su parte, aunque más enfocado en la lógica y la observación empírica, también reconoció la importancia de las matemáticas como herramienta para el razonamiento deductivo. Su enfoque influyó en la formalización de la lógica, que más tarde se convertiría en un pilar tanto de la filosofía como de las matemáticas modernas.
En la Edad Media, filósofos como Tomás de Aquino utilizaron principios matemáticos para argumentar sobre la existencia de Dios y saltando en el tiempo, intelectuales precursores de la Ilustración como Descartes intentaban reconciliar ambas disciplinas. Descartes, filósofo y matemático, buscó un método, basado en la certeza matemática, que fundiera la claridad del pensamiento matemático, con la profundidad de la reflexión filosófica. Su famosa frase "Cogito, ergo sum" (Pienso, luego existo) no solo fue un pilar de la filosofía moderna, sino que también reflejaba su confianza en la certeza matemática como modelo para el conocimiento. Su sistema de coordenadas cartesianas, por otro lado, demostró cómo las ideas filosóficas sobre el espacio y la extensión podían traducirse en herramientas matemáticas poderosas.
En el siglo XVIII, Immanuel Kant retomó esta conexión al argumentar que las matemáticas son un conocimiento sintético a priori, es decir, que combina la experiencia con principios universales. Este enfoque influyó en la filosofía de la ciencia y en la comprensión de las matemáticas como un lenguaje universal.
En el siglo XIX y XX, la relación entre ambas disciplinas se profundizó con el desarrollo de la lógica matemática y la filosofía analítica. Filósofos como
Gottlob Frege y
Bertrand Russell buscaron fundamentar las matemáticas en la lógica, mientras que matemáticos como
Kurt Gödel cuestionaron los límites del conocimiento matemático a través de sus
teoremas de incompletitud. Estos avances no solo transformaron las matemáticas, sino que también plantearon preguntas filosóficas profundas sobre la naturaleza del conocimiento y la verdad.
En la actualidad podemos afirmar que la relación entre filosofía y matemáticas es de continua evolución y adaptación a los nuevos desafíos a que nos obliga los nuevos descubrimientos en una sociedad cada vez más dominada por la tecnología, pero que sin embargo no olvida la permanente búsqueda de la condición humana, la comprensión del universo y el lugar que en él ocupamos. Así que esta interacción, sigue siendo tan relevante como lo fue en la Grecia Clásica y un permanente laboratorio de investigación y razonamiento de la realidad y del conocimiento humano, fundamentalmente dentro de un espacio académico e intelectual cada vez más amplio y abierto.
No me resisto a la tentación de acabar, aún a riesgo de ser muy injusto, sin hacer mención de algunos de los filósofos-matemáticos más influyentes de la historia y las ideas por las que más se significaron:
Pitágoras: No solo desarrolló teoremas y principios matemáticos, sino que también concibió las matemáticas como una herramienta para comprender la estructura y la armonía del universo. Su pensamiento se basaba en la idea de que los números y las relaciones matemáticas eran la esencia de toda realidad. La filosofía de Pitágoras tuvo un impacto profundo en Platón, quien adoptó la idea de que las matemáticas eran el lenguaje de la realidad.
Platón: Propuso que los objetos matemáticos existen en un mundo de formas ideales, independientes del mundo físico. Platón consideraba que los objetos matemáticos (como los números y las figuras geométricas) existían en un mundo inteligible, separado del mundo sensible. Esta dualidad entre lo sensible y lo inteligible se convirtió en un pilar de la filosofía occidental.
Aristóteles: Aunque no podemos considerarlo como un matemático en el sentido estricto del concepto, la aportación de Aristóteles a las matemáticas desde la filosofía radica en su enfoque lógico, su análisis de conceptos fundamentales como la cantidad y el infinito, y su crítica a las bases metafísicas de la disciplina. Su pensamiento sentó las bases para una comprensión más rigurosa y sistemática de las matemáticas, influyendo en su desarrollo durante siglos.
Gottfried Wilhelm Leibniz: Soñó con un lenguaje universal basado en la lógica para resolver disputas y problemas matemáticos. la aportación de Leibniz a las matemáticas no puede separarse de su filosofía. Su trabajo en el cálculo, la notación y la lógica refleja su búsqueda de un sistema universal de conocimiento basado en principios racionales, continuidad y armonía. Para Leibniz, las matemáticas eran tanto una herramienta para comprender el mundo como una expresión de la estructura profunda y ordenada del universo.
René Descartes: Utilizó las matemáticas como modelo de conocimiento cierto y claro. Descartes no solo transformó las matemáticas con su geometría analítica, sino que también las elevó como ejemplo del pensamiento racional y sistemático, influyendo profundamente en la filosofía y la ciencia modernas. Su legado subraya la importancia de la razón y el método en la búsqueda del conocimiento.
George Boole: Creó el álgebra booleana, que sentó las bases para la lógica matemática moderna. Matemático y filósofo británico cuya contribución más significativa a las matemáticas y la filosofía fue el desarrollo del álgebra de Boole, un sistema lógico que sentó las bases de la lógica matemática moderna y la computación. Desde una perspectiva filosófica, su trabajo representa un puente entre el pensamiento abstracto y la aplicación práctica, influyendo en áreas como la epistemología, la filosofía de la mente y la filosofía de la ciencia. Su legado perdura en la filosofía analítica, la computación y la inteligencia artificial.
Gottlob Frege: Formalizó la lógica de primer orden, crucial para el desarrollo de la matemática moderna. Su trabajo no solo revolucionó la lógica y la filosofía del lenguaje, sino que también estableció un marco para entender las matemáticas como un sistema de conocimiento objetivo y universal.
Bertrand Russell: Russell combinó su profunda comprensión de la lógica y las matemáticas con una visión filosófica que buscaba unificar y clarificar los fundamentos de estas disciplinas. Su influencia se extiende más allá de las matemáticas, afectando también a la filosofía, la lógica y otras áreas del pensamiento académico. Desarrolló, junto con Alfred North Whitehead, el proyecto logicista en "Principia Mathematica".
Kurt Gödel: Sus teoremas de incompletitud cuestionan la posibilidad de un conocimiento absoluto y completo, respaldan una visión platónica de las matemáticas y desafían las concepciones reduccionistas de la mente y el conocimiento.
Los educadores, más que cualquier otra clase de profesionales, son los guardianes de la civilización. Bertrand Russell
FUENTES CONSULTADAS:
Diccionario de Filosofía de bolsillo. José Ferrater Mora. Alianza Editorial.
¿Qué es la vida? Erwin Schrödinger
Nexus. Yuval Noah Harari.
Filosofía I Bachillerato. José Mª García Guzmán y Antonio Hurtado Albarrán. Edit. Algaida (Andalucía)
El mundo de Sofía. Jostein Gaarder.
Wikipedia.
Las imágenes han sido generadas por IA.
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Hasta luego y suerte.
Paco Gil Pacheco (PacoGilBarbate)
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