Este artículo tiene su versión en audio en el Episodio 5 del Podcast Radical Barbatilo, a partir del minuto 8:25.
En contra de lo que muchos dábamos por sentado, no sólo intelectualmente sino desde una posición meramente práctica, no siempre existió el número cero ni como concepto abstracto ni por supuesto como símbolo o grafía.
Sin embargo, este número como cualquier otro, está tan intrínsecamente arraigado en nuestra cultura que nos parece poco menos que absurdo el plantearnos su inexistencia en los albores de la civilización humana. No obstante, la humanidad pasó miles de años sin él. Los griegos, los egipcios, los pueblos mesopotámicos y los romanos entre otros, realizaron maravillosas construcciones arquitectónicas sin la necesidad de este número. Pero, si tenemos que ser riguroso con la Historia y por supuesto con las Matemáticas, cómo no, hay constancia documental de que los babilónicos parece que dejaban espacios allá donde debía de haber ceros; aún así, no es difícil imaginar lo complicado que debiera ser distinguir el número de espacios en el centro o al final de una cifra.
En un principio, los humanos usábamos sistemas de numeración de carácter aditivos, es decir, se sumaban los valores de todos los símbolos utilizados para representar cantidades y así lograr la cantidad final. Dentro de este grupo de sistemas de numeración aditivos tenemos el egipcio y el romano entre los más conocidos, pero por supuesto no los únicos.
Sin embargo, el más extendido entre nosotros ha sido el romano por ser de obligado aprendizaje, como elemento curricular escolar, de las matemáticas en la enseñanza primaria, por lo menos en nuestro país. Así por ejemplo, si la X representaba al 10 y la V al 5, la grafía XV representaba al número 15. De la misma manera sucedía con el número 1500, cuya representación en numeración romana era el MD.
Como supongo al lector plenamente identificado con este sistema de numeración, también entiendo que desde siempre ha intuido la complejidad de poder trabajar con números excesivamente grandes o muy pequeños y sobre todo lo farragoso que suponía el tener que operar con ellos. Yo personalmente he conocido a verdaderos genios en esto último.
Así que, para paliar este déficit surge el sistema de numeración posicional, y en nuestro caso, el más familiar: el sistema de numeración posicional de base 10, o sistema de numeración decimal, claramente inspirado en los 10 dedos nuestras manos. En este sistema de numeración, cada columna vale diez veces más que su inmediatamente anterior.
Ahí van dos ejemplos: el número 786 significa 7 veces 100 unidades, 8 veces 10 unidades más 6 unidades. El número 3.257 significa 3 veces 1000 unidades, 2 veces 100 unidades, 5 veces 10 unidades más 7 unidades.
No obstante, una vez llegado a este punto se debieron preguntar: ¿cómo representar la ausencia de una base? ¿Cómo representar, por ejemplo, los números: 3.025, 206, entre otros?
En los albores de las matemáticas esta era una ardua tarea nada desdeñable. No debemos olvidar que no sólo somos hijos de nuestros actos sino sobre todo del tiempo que nos toca vivir. Así que, la aparición del cero como necesidad manipulativa en el complejo universo de los números, levantó más de una ampolla en las filosofías cristianas imperantes en la Edad Media en cuanto los árabes introdujeron esta anotación procedente de la India. Entrar en este cenagoso terreno de la intransigencia teológica cristiana de la época no nos conduce a nada, ni es tema que debamos debatir aquí. Sin embargo, se hace necesario reseñar, aunque sólo sea como mera anécdota, que la aparición del cero era tanto como afirmar la existencia de la nada como ente, en otras palabras, la nada era algo y eso chocaba frontalmente con las creencias imperantes de la época.
Así que abandonemos el mundo de las creencias para centrarnos en algo más terrenal. En pleno Medievo, con la aparición del número cero como símbolo, se logra solventar multitud de problemas y carencias inherentes a cualquier sistema de numeración posicional y particularmente al nuestro, al Sistema Decimal.
Es más que probable que la prueba documentada, más antigua, del número cero con propósitos puramente matemáticos se halle en El manuscrito indio de Bakhshati, datado mediante la técnica del radiocarbono allá por el siglo III o IV. No obstante, debemos al matemático hindú Brahmagupta (c 598 - c 670), el mayor matemático de su época, allá por el siglo VII, la idealización y abstracción del número cero y nos solamente como marcador de una posición relativa dentro de la serie numérica del 1 al 9, sino que demuestra como operar con él.
(Imagen obtenida de: https://www.gazeta.gt/la-formula-de-brahmagupta/)
Brahmagupta, define al número cero como el resultado de restar a una cantidad ella misma. Lo que hoy pudiera parecer un reto intelectual propio de niños en su más tierna infancia escolar, para los tiempos que corrían, marcó no sólo todo un camino a explorar por los intelectuales de la época sino una clara tendencia en las matemáticas puramente mercantilistas. Pensemos que, por aquella época, las matemáticas, salvo raras excepciones, se usaban como simple herramienta por las que anotar complejas transacciones comerciales.
A modo de curiosidad, Brahmagupta afirmaba en sus escritos que una deuda menos cero sigue siendo una deuda, mientras que una fortuna a la que se le resta cero es una fortuna; lo que lógicamente implicaba que si a cero le quitamos una fortuna obteníamos una deuda. Señalaba además que, cualquier número multiplicado por cero es cero.
Aspectos todos que abren las puertas a conceptos que subyacen en las propias definiciones, concepto tales como la inalterabilidad de un número al sumarle o restarle cero y por supuesto uno nada baladí, la definición implícita de los Número Enteros.
Para terminar, recordar que con la aparición de este mítico número se inicia un movimiento que permitió a la humanidad trabajar con más facilidad con números infinitamente pequeños y grandes y dotar a las Matemáticas de una eficacia en los cálculos que antes carecía, eficacia que va, desde las operaciones mercantiles más básicas hasta los razonamientos matemáticos y físicos más intrincados.
Como siempre, mi pretensión es que os guste y si es posible despertad vuestra curiosidad mejor..
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